举一反三|初二的反比例函数
初二的反比例函数
初二下学期，开始学习反比例函数，可能有的同学掌握不好，对函数图像和性质没有 “吃透”。
一、反比例函数定义：一般的，如果两个变量x，y之间的关系可以表示成 y=k/x (k为常数，k≠0） ，其中k叫做反比例系数，x是自变量，y是x的函数。
反比例函数的图像：属于以原点为对称中心的中心对称的双曲线。
反比例函数的性质：当k>0时，图像分别位于第一、三象限，每一个象限内，从左往右，y随x的增大而减小；
当k<0时，图像分别位于第二、四象限，每一个象限内，从左往右，y随x的增大而增大。
特别要注意：
1、反比例函数所表述的是必须在：每一个象限内，所表现的性质。同一函数不在一个象限的就没有这个性质。
2、,反比例函数图像中每一象限的每一支曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相交（y≠0）
提示：图像越靠近坐标轴，k的绝对值越小；
反之， 图像越远离坐标轴，k的绝对值越大。
图例：
在一个反比例函数图像上任取两点，过点分别作x轴，y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为|k| ，反比例函数上一点 向x 、y 轴分别作垂线，分别交于y轴和x轴，则QOWM的面积为|k|，则连接该矩形的对角线即连接OM,
则RT△OMQ的面积=½|k|
例如：反比例函数y＝K/X图像上有两个点为A(x1，y1)、B(x2，y2)，且x1<x2则下列关系成立的是 （ D）
A．y1>y2 B．y1<y2 C．y1＝y2 D．不能确定
在这个题目中就是因为A、B两点没有说明在同一象限中，y1和y2的值不能确定。
二、单纯的反比例函数题目，弄不出说明新花样，如果和一次函数结合，甚至和几何几何就可以有很多题目可做了。
例题：直线y＝k1x＋b与双曲线y＝k2/x相交于A(1，2)、B(m，－1)两点．
(1)求直线和双曲线的解析式；
(2)若A1(x1，y1)，A2(x2，y2)，A3(x3，y3)为双曲线上的三点，且 x1<x2<0<x3，请直接写出y1，y2，y3的大小关系式．
(3)观察图像，请直接写出不等式k1x＋b>k2/x的解集.
解：（1）∵双曲线y=k2/x经过点A（1，2），
∴k2=2，
∴双曲线的解析式为：y=2/x
∵点B（m，﹣1）在双曲线y=2/x上，
∴m=﹣2，则B（﹣2，﹣1）．
明军教育提醒各位同学：反比例函数学习，同学们上课要认真听，这是最关键的。做题目的时候经常画画图，帮助解题，还有要记得函数的增减性（性质），也可以通过画图来帮助记，重要的事情说三遍，总之，画图，很重要的。
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